Ingresa un problema...
Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 5
Paso 5.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2
Simplifica el determinante.
Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 5.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 5.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 5.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.2
Resta de .
Paso 5.2.1.3
Multiplica .
Paso 5.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Suma y .
Paso 5.2.3
Reordena y .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Paso 7.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 7.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 7.3
Simplifica.
Paso 7.3.1
Simplifica el numerador.
Paso 7.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.1.2
Multiplica .
Paso 7.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 7.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.3.1.3
Resta de .
Paso 7.3.1.4
Reescribe como .
Paso 7.3.1.5
Reescribe como .
Paso 7.3.1.6
Reescribe como .
Paso 7.3.1.7
Reescribe como .
Paso 7.3.1.8
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 7.3.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.3.2
Multiplica por .
Paso 7.3.3
Simplifica .
Paso 7.4
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.