Álgebra lineal Ejemplos

Hallar los valores propios [[1,1],[-1,1]]
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Sustituye los valores conocidos en .
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Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
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Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
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Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
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Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
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Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 5
Find the determinant.
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Paso 5.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2
Simplifica el determinante.
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Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 5.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 5.2.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 5.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.2
Resta de .
Paso 5.2.1.3
Multiplica .
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Paso 5.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Suma y .
Paso 5.2.3
Reordena y .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Resuelve
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Paso 7.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 7.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 7.3
Simplifica.
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Paso 7.3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 7.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.1.2
Multiplica .
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Paso 7.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 7.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.3.1.3
Resta de .
Paso 7.3.1.4
Reescribe como .
Paso 7.3.1.5
Reescribe como .
Paso 7.3.1.6
Reescribe como .
Paso 7.3.1.7
Reescribe como .
Paso 7.3.1.8
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 7.3.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.3.2
Multiplica por .
Paso 7.3.3
Simplifica .
Paso 7.4
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.